六年級(jí)數(shù)學(xué)小知識(shí)
小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)小知識(shí)：祖沖之給我們的啟示
在浩瀚的夜空里有一顆小行星，在遙遠(yuǎn)的月亮背面上有一座環(huán)形山，它們都是以我國(guó)古代一位科學(xué)家的名字來命名的．他就是祖沖之（429—500），我國(guó)南北朝時(shí)代杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和機(jī)械制造專家．
祖沖之出生在一個(gè)世代對(duì)天文歷法都有所研究的家庭，受環(huán)境熏陶他自幼就對(duì)數(shù)學(xué)和天文學(xué)有著非常濃厚的興趣．《宋書·律歷志》中，祖沖之有這樣的自述：“臣少銳愚，尚專攻數(shù)術(shù)，搜練古今，博采沈奧．后將夏典，莫不摸量，周正漢朔，咸加該驗(yàn)……此臣以俯信偏識(shí)，不虛推古人者也……”．由此可見，祖沖之從小時(shí)起便搜集、閱讀了前人的大量數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，并對(duì)這些資料進(jìn)行了深入系統(tǒng)的研究，堅(jiān)持對(duì)每步計(jì)算都做親身的考核驗(yàn)證，不被前人的成就所束縛，糾正其錯(cuò)誤同時(shí)加之自己的理解與創(chuàng)造，使得他在以下三方面對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)有著巨大的推動(dòng)；
一是圓周率的計(jì)算．他算得 3.1415926＜＜3.1415927且取為密率。的取值范圍及密率的計(jì)算都領(lǐng)先國(guó)外千余年．
二是球體積的計(jì)算．祖沖之與他的兒子祖恒一起找到了球體積的計(jì)算公式．這其中所用到的“祖恒原理”，“冪勢(shì)既同則積不容異”，即等高處橫 -，0 5>!?5
截面積都相等的兩個(gè)幾何體的體積必相等．直到一千一百年后，意大利數(shù)學(xué)家卡瓦利里（B.Cavalieri）才提出與之有相仿意義的公理．
三是注解《九章算術(shù)》，并著《級(jí)術(shù)》．《綴術(shù)》在唐代做為數(shù)學(xué)教育的課本，以“學(xué)官莫能究其深?yuàn)W”而著稱，可惜這部珍貴的典籍早已失傳．
祖沖之在數(shù)學(xué)上的這些成就，使得這個(gè)時(shí)期在數(shù)學(xué)的某些方面“中國(guó)人不僅趕上了希臘人”，甚至領(lǐng)先他們一千年．從祖沖之逝世至今已有一千五百周年了，祖沖之的科學(xué)成就對(duì)我們中學(xué)生又有什么樣的啟示呢？
首先，我們應(yīng)學(xué)習(xí)他“按練古今，博采沈臭”的治學(xué)方法和精神．比如，祖沖之曾對(duì)《九章算術(shù)》做過注解，這不僅需要閱讀前人留下的大量文獻(xiàn)資料，而且要對(duì)別人的成果進(jìn)行深人的思考與分析，才能為自己所用．在我們的學(xué)習(xí)過程中，既要認(rèn)真學(xué)好課本上的基礎(chǔ)知識(shí)，并廣泛閱讀以開闊眼界，又要多思多想多動(dòng)手，同時(shí)注重與他人的交流．這樣我們才能把書本上的知識(shí)變成自己頭腦中的知識(shí)，使他人成功的經(jīng)驗(yàn)為己所用．
其次，我們要學(xué)習(xí)祖沖之“不虛推古人”的態(tài)度，時(shí)刻有創(chuàng)新的意識(shí)．在。的計(jì)算史上，劉歆、張衡及劉徽都曾得到非常出色的結(jié)果，他們所用的算法也是當(dāng)時(shí)世界上極為先進(jìn)的．但祖沖之并不滿足于前人已有的結(jié)果，他在劉徽割圓術(shù)的基礎(chǔ)上“更開密法”，計(jì)算出位于3.1415926與3.1415927之間，直到千年以后外國(guó)數(shù)學(xué)家才求出更精確的數(shù)值．何承天曾得到圓周率的約率，祖沖之更進(jìn)一步得到密率（日本學(xué)者三上義夫把它定名為“祖率”），所用的算法已“走上了近代漸近值論的大道．”祖沖之對(duì)的計(jì)算過程對(duì)我們可以有這樣的啟示：凡事不應(yīng)滿足前人已有的成果，停步不前，創(chuàng)新意識(shí)要時(shí)刻存在于我們的頭腦中．
最后，我們應(yīng)該學(xué)習(xí)祖沖之那種堅(jiān)韌不拔的毅力與不怕吃苦的精神．祖沖之堅(jiān)持對(duì)前人的結(jié)果“咸加該驗(yàn)”，付出了巨大的勞動(dòng)．正是因?yàn)樗@種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度及堅(jiān)韌不拔的毅力，才算出了名垂千古的圓周率及祖率，才寫出了《綴術(shù)》．今天，我們?nèi)绻兴@樣的精神與毅力，學(xué)習(xí)定會(huì)更加出色，做任何事的結(jié)果都將是“成功”．
特別地，我們可以從祖沖之身上看到數(shù)學(xué)是非常有用的．祖沖之曾制訂《大明歷》，導(dǎo)致歷史上有名的歷法改革，這是他用數(shù)學(xué)研究天文學(xué)的最大成果。中國(guó)古代的數(shù)學(xué)最大的特點(diǎn)就是實(shí)用思想，祖沖之繼承了這一傳統(tǒng)。今天的世界是高科技的時(shí)代，高科技的發(fā)展更是離不開數(shù)學(xué)．生活中的事物總是與數(shù)學(xué)相關(guān)的，只要用心我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)無處不在，關(guān)鍵在于是否具有用數(shù)學(xué)的意識(shí)．
華羅庚先生在1964年曾說：“祖沖之雖已去世一千四百多年，但他的廣泛吸收古人成就而不為其所拘泥、艱苦勞動(dòng)、勇于創(chuàng)造和敢于堅(jiān)持真理的精神，仍舊是我們應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)的榜樣．”公元2000年恰逢這位偉大的先人逝世一千五百周年，紀(jì)念他的同時(shí)，特別需要以他的科學(xué)精神與方法勉勵(lì)我們不斷進(jìn)步，以新的進(jìn)取創(chuàng)新的精神走進(jìn)新世紀(jì)．
不言自明
1903年，在美國(guó)紐約的一個(gè)學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)上，數(shù)學(xué)家科爾表演了一個(gè)小插曲：他走上講臺(tái)，拿起粉筆，一言不發(fā)，在黑板上做長(zhǎng)長(zhǎng)的計(jì)算。
算呀算呀，算出一個(gè)結(jié)果：
267-1=147 573 952 589 676 412 927。
然后又算呀算呀，又算出一個(gè)結(jié)果：
193 707 721×761 838 257 287
=147 573 952 589 676 412 927。
兩次計(jì)算的結(jié)果完全相同，聽眾席上掌聲雷動(dòng)。
臺(tái)上的人不作任何解釋，臺(tái)下的人不提任何問題，卻能完全互相了解，共享成功的喜悅。他們是打的什么啞謎？究竟是怎么一回事呢？
原來，科爾是在報(bào)告他自己關(guān)于質(zhì)數(shù)研究的一個(gè)好結(jié)果。他的計(jì)算表明，267-1不是質(zhì)數(shù)，因?yàn)樗梢苑纸獬蓛蓚€(gè)大于1的自然數(shù)的乘積。
不是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)太多太多，大部分自然數(shù)都是合數(shù)。為什么證明了267-1不是質(zhì)數(shù)就要鼓掌呢？
這是因?yàn)?67-1屬于一類著名的數(shù)，叫做“梅森數(shù)”。梅森（Mersenne，1588～1648年）是法國(guó)數(shù)學(xué)家，他研究過形如2p-1的數(shù)，其中p是質(zhì)數(shù)，后來人們稱這類數(shù)為梅森數(shù)。梅森證明了，當(dāng)p=2，3，5，7，13，17，19，31時(shí)，對(duì)應(yīng)的8個(gè)梅森數(shù)都是質(zhì)數(shù)。由此猜想，在梅森數(shù)中出現(xiàn)質(zhì)數(shù)的機(jī)會(huì)可能比較多。人們要尋找更大的新質(zhì)數(shù)，往往就到梅森數(shù)里去淘金。在1903年科爾報(bào)告之前，當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家們還指望267-1可能被確定是一個(gè)大的質(zhì)數(shù)?？茽柾ㄟ^板演，告訴他的同行們，267-1不是質(zhì)數(shù)，是一個(gè)有21位的合數(shù)，不必再為它耗費(fèi)時(shí)間做大量計(jì)算了?？茽栠€具體求出這個(gè)大合數(shù)的兩個(gè)質(zhì)因數(shù)，其中一個(gè)是9位數(shù)，另一個(gè)是12位數(shù)。當(dāng)時(shí)還沒有電子計(jì)算器，更沒有電子計(jì)算機(jī)，要靠手算得出這樣的結(jié)果，非常不容易。這一進(jìn)展當(dāng)然會(huì)贏來熱烈鼓掌。
科爾為了得到他所報(bào)告的結(jié)果，用去了三年中所有星期天的時(shí)間。
現(xiàn)在電了計(jì)算機(jī)已經(jīng)普及，計(jì)算起來就方便得多了。在一臺(tái)486微機(jī)上，利用數(shù)學(xué)軟件，計(jì)算267-1只需要不到1秒鐘的時(shí)間；再把所得的21位數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)的乘積，也不過花費(fèi)35秒左右。
利用電子計(jì)算機(jī)可以方便地判斷一個(gè)不太大的整數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。
現(xiàn)在尋找人們暫時(shí)還不知道的更大的新質(zhì)數(shù)，也都利用電子計(jì)算機(jī)，不過因?yàn)橛?jì)算量太大太大，需要設(shè)計(jì)一套特殊方法。
如果一個(gè)梅森數(shù)是質(zhì)數(shù)，就叫做梅森質(zhì)數(shù)。通常打破大質(zhì)數(shù)紀(jì)錄的都是梅森數(shù)。
1985年發(fā)現(xiàn)的大質(zhì)數(shù)是第30個(gè)梅森質(zhì)數(shù)，有65050位數(shù)字。這個(gè)紀(jì)錄在7年后被刷新，1992年發(fā)現(xiàn)了第31個(gè)梅森質(zhì)數(shù)，有227832位數(shù)字。
1994年發(fā)現(xiàn)了第32個(gè)梅森質(zhì)數(shù)，有258716位數(shù)字。
1996年發(fā)現(xiàn)了第33個(gè)梅森質(zhì)數(shù)，有378632位數(shù)字，它是21257787-1。
梅森數(shù)除去對(duì)尋找大質(zhì)數(shù)有特殊貢獻(xiàn)而外，在編碼中也有實(shí)際應(yīng)用。
