分類: 為什么 常識詞典 編輯 : 常識 發(fā)布 : 11-21

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導(dǎo)數(shù)/微積分中符號“d”有什么意義？是如何參與運(yùn)算的？我對它的功能一直不太了解…既然 d 表示所謂的無窮小變化量，那對 d 進(jìn)行運(yùn)算又有什么意義？比如用位移對時間的二階導(dǎo)數(shù)來表示加速度，寫成 a = d^2 s/dt^2，看起來這里分子 d 被平方了，分母 t 被平方了；然而如果詳細(xì)寫的話： v = ds/dt, a = dv/dt = d(ds/dt)/dt = d^2 s/(dt)^2 = ? 在 d·ds 中寫成了 d^2·s，(dt)^2 似乎要寫成 dt^2，這點(diǎn)把我弄亂了...為什么不寫成 d^2·t^2 呢？求詳解...5 個答案

答案 1：

d是微分算子，不能像你說的那樣平方啊什么的。dx表示x的微分。y是含有x的函數(shù)，dy/dx就是Y對x求導(dǎo)數(shù)，也可以理解為兩邊同時微分然后把dx除過去的。比如y=x,兩邊微分，得dy=dx，然后dx除過去就是dy／dx=1嘛。你說的二階導(dǎo)數(shù)d（dy／dx）／dx就是把dy／dx的結(jié)果再次對x求導(dǎo)，就記為d^2y/dx^2，就是一個記號。 如果 Δy=AΔx+o(Δx)，則稱f（x）可微，dy=AΔx，規(guī)定Δx=dx 消滅零回復(fù)。等高人補(bǔ)充。

答案 2：

d^2中的2表示二階 （dt）^2中的2表示二次方，d^2 s/(dt)^2的完整形式是這樣的（d/dt）*(ds/dt) d是不作平方的，它只是個作微分的符號，標(biāo)記 一階微分就是d 二階 d^2 三階d^3 ......

答案 3：

感謝邀請 首先來說下微分的定義：設(shè)f(x)定義在區(qū)間(a,b)上，x∈(a,b),給定自變量x的一個增量Δx，得到函數(shù)的一個增量Δy，如果有Δy=f(x+Δx)-f(x)=AΔx+o(Δx)(Δx→0)，則y=f(x)稱在點(diǎn)x可微，函數(shù)增量的線性主部AΔx稱為函數(shù)的微分，記為dy=df(x)=AΔx 所以d的意義也就知道了 接著說第二個問題： 考察函數(shù)y=f(x)，其一階微分dy=f"(x)dx,這時x,dx是獨(dú)立變量，即dy是x和dx的函數(shù)。 d^2 y=d(dy)=(f"(x)dx)"dx=f"(x)(dx)^2=f"(x)dx^2 這里dx^2=(dx)^2是一種簡單記法，不要誤解成d(x^2)=2x·dx。在(f"(x)dx)"計(jì)算中，把dx看成常數(shù)，得到f"(x)dx^2 而dt之類的是自變量的函數(shù)，不是常數(shù)，需要寫成d^2 t

答案 4：

關(guān)于微分，我覺得不學(xué)習(xí)微分幾何時難以嚴(yán)格講清楚的。

答案 5：

兩邊都要d，重要的是導(dǎo)數(shù)

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