分類: 知道 常識詞典 編輯 : 常識 發(fā)布 : 08-01

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10張電影票，分給5個班級，保證每班級至少一張，有多少種分配方法？排列組合問題，當年我們班級僅1人答出。 _____________________________ 補充：假定電影票是相同的。9 個答案

答案 1：

設(shè) n 張不同的電影票分給 k 個班級，每個班級至少一張的分配方法有 f(k) 種，可以有如下遞推公式： f(k) = k^n - \sum_{i=1}^{k-1} C^k_i f(k-i) f(1) = 1^10 = 1 f(2) = 2^10 - C^2_1 * f(1) = 1 022 f(3) = 3^10 - C^3_1 * f(2) - C^3_2 * f(1) = 55 980 f(4) = 4^10 - C^4_1 * f(3) - C^4_2 * f(2) - C^4_3 * f(3) = 818 520 f(5) = 5^10 - C^5_1 * f(4) - C^5_2 * f(3) - C^5_3 * f(2) - C^5_4 * f(1) = 510 300 javascript 代碼： function f(k, n) { var res = 0; var m = 1; for (var i = 0; i < n; i ++) { m *= k; } // for i res += m; for (var i = 1; i < k; i ++) { var c = 1; for (var j = 0; j < i; j ++) { c *= k - j; } // for j for (var j = 0; j < i; j ++) { c /= j + 1; } // for j res -= c * f(k - i, n); } // for i return res; }

答案 2：

考慮電影票沒有差別，C（9，4）即可。即便考慮電影票有差別樓上似乎也數(shù)重了吧。

答案 3：

我用笨辦法做，C和P都還給高中數(shù)學老師了，只會返璞歸真的小學生做法。 因為都是相同的，先每個班各1張分好。于是問題就轉(zhuǎn)換成了相同的5張票給5個班，有幾種給法。 5張票可以全給1個班，5個里挑1個班給，那就有5種情況。 可以拆成4+1，5個里挑2個班給，就有5*4=20種情況 3+2也是20種 // 2+3跟3+2是重復的，不計。 拆成 3+1+1 ，先把3給掉，有5種情況，然后1和1給4個班，有6種，所以這一步是5*6=30 拆成1+2+2也是跟上面一樣30種 沒有其他拆法了。 所以一共是5+20+20+30+30=105種？這么少？

答案 4：

兩種情況：電影票有座位，或者電影票沒有座位。 第一種情況，電影票有座位 (distinguis-able)，那么用 inclusion-exclusion 來做。 所有可能性是 + 10^5 其中一個班沒有拿到票的可能性是 - 5 x 10^4 其中兩個班沒有拿到票的可能性是 + C(5,2) x 10^3其中三個班沒有拿到票的可能性是 - C(5,3) x 10^2其中四個班沒有拿到票的可能性是 + C(5,4) x 10 所以，每個班都有票的情況一共是 10^5- 5 x 10^4+ C(5,2) x 10^3- C(5,3) x 10^2+ C(5,4) x 10 第二種情況，電影票沒有座位 (identical)，那么一共的可能性等于以下方程的正整數(shù)解個數(shù) a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 10，其中 ai 是第 i 個班級得到的電影票張數(shù)。答案是 C(9,4) 種可能。

答案 5：

呃...電影票是有座位號的，所以就算是有區(qū)別吧...

10張票分5個班全排列： 5^10

要求每個班至少一張，需要把沒有票的排列去掉：

有一個班沒有： 4^10

有兩個班沒有： 3^10

有三個班沒有： 2^10

有四個班沒有： 1^10

所有的分配方法： 5^10 - 4^10 - 3^10 - 2^10 - 1^10 =8656975

答案 6：

補充：假定電影票是相同的。 ———————————————————— 提示，“插入法”

答案 7：

電影票不同：共3 810 240。

選出5張，然后排序；

另外5張和4個隔板排序，再除以隔板重復次數(shù)A4 4，隔板位置相同時5張票重復了A5 5次；

兩種結(jié)果相乘共3 810 240

C10 5*A5 5*A9 9/(A4 4*A5 5)=3 810 240電影票相同：

前5張必須分配下去：C10 5；

剩下5張，一線組成六個間隙，一共4個隔板：C6 1+C6 2+C6 3+C6 4；

共308種。

到底是多少，我怎么覺得C(9, 4)，就完了。

答案 8：

先拿出五張 滿足條件 因為電影票是一樣的......這五張怎么分都一樣...... 剩下五張 每張都有五個選擇 結(jié)果 5*5 *5*5*5

答案 9：

C10 5 *A5 5 *5^5 先選出5張票，全排列給5個班級，剩下5張票隨意選擇5個班級中的一個

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