分類: 知道 常識詞典 編輯 : 常識 發(fā)布 : 08-25

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雪花為什么邊長無限，面積有限？11 個答案

答案 1：

這個問題很好……換個說法就是雪花為什么分形？我并不非常清楚。邊長無限面積有限，是Koc-雪花的性質(zhì)，這是一個理想化分形結(jié)構(gòu)。自然的雪花也算是有這個性質(zhì)。我們知道很多自然界的東西是分形的，我們知道分形的性質(zhì)，也可以在計算機中生成分形結(jié)構(gòu)。但是我覺得人們對自然界中分形的產(chǎn)生機理還知道的很少 （也可能是我孤陋寡聞）。目前有一些模型試圖解釋成核和晶體生長過程中產(chǎn)生的分形，比如DLA[1]是比較出名的一個。看來有必要詳述一下：DLA的基本想法很簡單：環(huán)境中的粒子隨機行走，如果撞上晶體就成為其一部分，晶體如此生長。DLA考慮的物理過程簡單且合理，它能模擬出很多分形結(jié)構(gòu)，是比較成功的。具體到雪花，它們除了分形，還有對稱性，六度對稱是是來自晶體的對稱性。在雪花的尺度下，晶體生長的物理條件比較均勻，所以六個方向的生長基本一致。但是不同的雪花生長的物理條件就大相徑庭了 ，所以沒有兩個雪花是一樣的?？紤]這些因素，然后用DLA的想法去模擬，有人生成了雪花分形的樣子[2]。還不錯……但是，自然界中的雪花要復雜漂亮得多了，還有許多研究要做。[2]中有更詳細的解釋和漂亮的圖片。我邀請了＠金晨羽 來回答……一個希望能在幾年內(nèi)能研究出一個更好的答案的博士生。[1]en.-.org/wiki...[2]classes.yale.edu/fractals...

答案 2：

定義曲線的長度是使用折線逼近的, 如果用折線逼近分形的邊界, 折線的長度沒有上界, 所以說, 分形的邊界沒有長度, 或長度為無窮大.嚴格說, 大部分分形的邊界并不是一個曲線, 長度 這個概念不適用于它.面積, 長度 等概念只適用于可測集, 不可以隨意說一個點集的面積, 長度等.一般, 一維說長度, 二維說面積. 維數(shù)可定義為集合線度擴展一倍后所含與原圖形相似的圖形個數(shù)的對數(shù)(底為2). 如此看來, 大部分平面分形維數(shù)大于一, 小于二, 沒有長度是自然的.平面分形邊界所圍的圖形, 明顯有上測集, 就是可以放在一個大的矩形里, 自然有面積上限.

答案 3：

嚴格來說Koc-雪花是面積有限、長度無限的，是一種數(shù)學上的理論的分形（程序也只是模擬也無法完全實現(xiàn)，因為不可能無限循環(huán)下去）。自然界的雪花，還有菜花，都是統(tǒng)計意義上的分形，趨近于無限，但實際上不是無限的。同意上述長度和面積的概念對分形集不適用的說法，分形維數(shù)定義下雪花應該是介于1和2之間的一個維數(shù)。對分形集的對應于面積、長度的概念是測度，簡單來說就是為微小集合在某種定義下（如質(zhì)量密度）賦予一個數(shù)值，然后用微積分來進行研究，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)很多自相似集合并不是完全滿足自相似，因此發(fā)展出了用多重分形(multifractal)測度來進行研究。我最近看了些分形物理機理的文獻和書籍，想用于故障診斷方面。分形成因眾說紛紜，DLA是很經(jīng)典的一種對雪花的解釋，分形或多重分形是在具有大量相互作用情況下導致多重疊加的動力系統(tǒng)中大量存在的。

答案 4：

關于原問題，很容易回答（因為邊長不是光滑的，真實長度決定于測量工具的精細度），我就不羅嗦了。最近正在搞分形的東西，看到前面提到“為什么分形結(jié)構(gòu)在自然界普遍存在”的問題，就試著回答一下。自然界的大部分結(jié)構(gòu)都是越微小越復雜的，你越接近地觀察，就能揭示出越多的細節(jié)。比如樹干的外型，兒童畫可以將其抽象為條筆直的線（一根樹干就是兩條線），但是你仔細地觀察，會發(fā)現(xiàn)由于樹皮的凹凸不平及枝節(jié)等導致樹干不是筆直的線。巧合的是，大部分自然界的微結(jié)構(gòu)會近乎一致地符合“分形”的特征。就是同一類的樹木外型相似，但是每一棵的每一部分都不會完全相同。關于“自然界中分形的產(chǎn)生機理”—— 大多數(shù)自然系統(tǒng)是整體確定，局部隨機的。一個健康成熟的進化系統(tǒng)可以容許隨機誤差的出現(xiàn)。物理分形結(jié)構(gòu)比一般簡化對稱性的結(jié)構(gòu)更具有容錯性（West 和Goldberger(1987)）。比如肺。它的主干氣管分成兩個支干氣管，然后這兩個支干氣管繼續(xù)分支，往后每一級的直徑按上一級的直徑減少。在每一級別的枝節(jié)上，統(tǒng)計上的平均直徑是確定的，但每一個枝節(jié)的值不確定；每一節(jié)的平均直徑依據(jù)冪法則規(guī)模遞減，并且任何單個枝節(jié)僅能以概率意義描述。這就存在“整體的確定性”（平均的枝節(jié)）和“局部隨機性”（單個枝節(jié)的直徑） 為什么更具有容錯性、更穩(wěn)定呢？ 假如直徑是普通地按指數(shù)形式規(guī)律遞減分布的，那么，某級別某枝節(jié)的誤差，會一級一級傳遞到更微小的結(jié)構(gòu)下，使得整體變得畸形和失效。 然而，若按分形的規(guī)模比例變化，整體的冪法則以及局部概率機構(gòu)，誤差則有較小影響。因為每一個直接有一個直徑的范圍，一個畸形支干在其他枝節(jié)的形式上有較小影響，也就是基本不影響同級別分布的平均值。所以分形結(jié)構(gòu)（整體確定，局部隨機）在形式上比其他機構(gòu)更具有容錯性。 這就是自然界的牛叉之處吧。 嗯，我蔥白它。

答案 5：

小學時，老師跟我們說，長方形有無數(shù)條高。以相鄰的高為對邊作小長方形，則有無數(shù)個小長方形。這些小長方形的邊長之和無限而面積之和有限。我只能說，邊長與面積沒有必然聯(lián)系。想一下，在長度有限的線段上有無限的點。

答案 6：

雪花是典型的Koc-分形算法，這個算法的特點就是無限循環(huán)，每個小循環(huán)構(gòu)成一個大循環(huán)，從而以看起來邊長無限用程序演示一下，就能看到這個邊界和面積

答案 7：

做一個模型計算一下就好了，邊長會是一個發(fā)散級數(shù)，而面積是一個收斂級數(shù)。最簡單的模型：正三角形，每次在所有邊的兩個三等分點向外側(cè)拓展一個小的正三角形。計算只需要高一的知識，級數(shù)斂散性只需要大一高數(shù)的知識，拿出筆來試一試吧~

答案 8：

邊長是二維的，體積是三維的。

答案 9：

用海岸線為例，你拿著米尺量海岸線，得到一個數(shù)據(jù)，你那游標卡尺量海岸線，又會得到另個一數(shù)據(jù)，不停的精確你的工具，你得到的海岸線周長幾乎是無限的。而面積與周長是沒有關系的。。。。

答案 10：

一個是二維度量，一個是一維度量。

答案 11：

個人這種問題去baidu還是更好一些吧。ginajing.blog.163/blog...">ginajing.blog.163/blog...

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