分類: 知道 常識(shí)詞典 編輯 : 常識(shí) 發(fā)布 : 09-16

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數(shù)學(xué)的研究過程是一個(gè)發(fā)現(xiàn)過程還是發(fā)明過程？21 個(gè)答案

答案 1：

看是什么樣的數(shù)學(xué)研究了。初級(jí)（以及早期）的數(shù)學(xué)研究主要算「發(fā)現(xiàn)」吧。好比我畫了好多三角形后「發(fā)現(xiàn)」它們的內(nèi)角和都是 180 度。不是知乎上還有人要發(fā)明「負(fù)自然數(shù)」么 [0]，嚴(yán)格地說來，這種發(fā)明只要能定義完備并且自圓其說，總歸是可以成立的。只是它有何意義，以及能不能吸引他人來找它的意義，那又是另外一回事了。高級(jí)的數(shù)學(xué)研究既不是發(fā)現(xiàn)也不是發(fā)明。簡(jiǎn)單地想來，有點(diǎn)象被人拎著去摩天輪上轉(zhuǎn)很多圈兒，下來之后發(fā)現(xiàn)自己腳不必動(dòng)，大地在繞著你轉(zhuǎn)。大家都知道，這就是慣性。做任何「高級(jí)」一點(diǎn)的研究，少說熟讀 N 本書，理解其中所有證明，然后趁那勁頭還在，捉摸找個(gè)自己能做得出來的題目來做，這也是做數(shù)學(xué)的慣性使然。至于找題的過程，勉強(qiáng)算是「發(fā)現(xiàn)」，可這絕對(duì)要依賴強(qiáng)大的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才可能成功——否則不是只能找到別人已經(jīng)證過的，就是花好幾年功夫無功而返。這是為什么博士生需要一位導(dǎo)師。整個(gè)找題的過程有點(diǎn)象 trial and error，不斷嘗試，即使功力很深，也頗有偶然性。說兩個(gè)例子。Andrew Wiles[1] 象他那樣十歲就迷上費(fèi)馬大定理、等后來時(shí)機(jī)成熟就自招人馬花整七年時(shí)間去做證明，那是個(gè)特大號(hào)的例外。他那也是奇跡般得到普林斯頓校方支持才有可能成功的。當(dāng)時(shí)事情出來，多少數(shù)學(xué)系教授不禁長(zhǎng)嘆，「即便我有這個(gè)魄力，我們系也不會(huì)同意的啊?！谷绻闳タ此C明費(fèi)馬定理的過程，就會(huì)明白那是基于強(qiáng)大的直覺，來自他個(gè)人的數(shù)學(xué)功底以及對(duì)自己直覺的堅(jiān)信（again，這堅(jiān)信也來自數(shù)學(xué)能力）。這種研究稱不上是「發(fā)現(xiàn)」或者「發(fā)明」，證明的反正是老祖宗費(fèi)馬的定理?？墒怯袀€(gè)很強(qiáng)大的 by-product：伴隨這個(gè)定理證明成形的 Modularity T-eorem [2]，早已經(jīng)成了這些年來數(shù)論上的熱門話題。如此說來，Modularity T-eorem 倒算得上是一個(gè)「發(fā)明」了。Paul Erd?s[3] 1985 年他被邀請(qǐng)去一個(gè)兒童夏令營講話，開頭就說道You -y not believe in God, but you must belive in T-e Book.「你可以不相信上帝，可你必須相信那本書。」在Erd?s 看來，所有的數(shù)學(xué)定理都來自「那本書」[4]，那是一本天書，里面寫滿了所有數(shù)學(xué)定理最美妙的證明。所有數(shù)學(xué)家所能做的，不過是去那本書里找到自己想要的答案。從這個(gè)意義上來說，數(shù)學(xué)研究，至少在Erd?s那里，是一個(gè)「發(fā)現(xiàn)」的過程。[0]z-i-u/question...[1]en.-.org/wiki...[2]en.-.org/wiki...[3]en.-.org/wiki...[4]en.-.org/wiki...Disclaimer:To tell t-e trut-, t-is question is not for -t-e-ticians to answer, for -t-e-ticians can not -ave suc- an oversimplified vision of w-at -t-e-tics is. I"m no -t-e-tician, but I wouldn"t -ave written t-is answer if not for t-is problem to be answer in all sorts of ways t-at are far from being acceptable in my opinion. My answer is of course neit-er complete nor t-oroug-. T-ere"s just no way to be t-oroug-. I simply was writing it down in an effort not to mislead t-e public views about w-at -t- is.

答案 2：

作為一個(gè)數(shù)學(xué)系的學(xué)生，我認(rèn)為數(shù)學(xué)既有發(fā)現(xiàn)成分也有發(fā)明成分。從公理上談，比如三角形兩邊之和大于第三邊，這可以稱之為是被發(fā)現(xiàn)的公理；而公理化集合論、概率論等被公理化了的理論體系，里面的基礎(chǔ)公理很多都是數(shù)學(xué)家的發(fā)明，目前還沒有辦法通過其他角度的現(xiàn)實(shí)或理論證明。從方法上談，現(xiàn)在在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域應(yīng)用很廣的傅里葉分析、小波分析等內(nèi)容我認(rèn)為就是偉大的數(shù)學(xué)家們揮灑聰明才智的結(jié)晶了。最后胡吹一點(diǎn)，我認(rèn)為數(shù)學(xué)是被人類發(fā)明來表示我們發(fā)現(xiàn)的真理以及我們發(fā)明的定律的科學(xué)。資歷尚淺只吃了20年的米飯，還請(qǐng)多多評(píng)點(diǎn)。

答案 3：

對(duì)理論的研究，由對(duì)自然的觀察和推理得到規(guī)律，現(xiàn)象的過程是發(fā)現(xiàn)。運(yùn)用已經(jīng)得到的理論作為一種工具，為了滿足人的需要（儒學(xué)），找到解決實(shí)際問題的方法的過程是發(fā)明。綜上所述，數(shù)學(xué)的研究既有發(fā)明的部分，也有發(fā)現(xiàn)的部分，但最終都要轉(zhuǎn)化成發(fā)明才能被人利用。

答案 4：

發(fā)現(xiàn)，存在于柏拉圖的理念世界。人類從未創(chuàng)造過任何東西，一切都是發(fā)現(xiàn)。

答案 5：

發(fā)明。數(shù)學(xué)是人類研究自然的一個(gè)工具。是人類發(fā)明的，數(shù)學(xué)中的公理性質(zhì)是自然界存在并且通過數(shù)學(xué)分析得到的。不是數(shù)學(xué)本身。數(shù)學(xué)不是數(shù)字，也不是定理，是借助數(shù)字和定理進(jìn)行推理分析的一種方式

答案 6：

發(fā)現(xiàn)的過程。古希臘將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)列為哲學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)必修的功課和途徑，其目的在于發(fā)現(xiàn)哲學(xué)家們所追尋的宇宙及萬物內(nèi)在的理性?？蓞⒄张ｎD《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》。

答案 7：

一樓說的很中肯，初期當(dāng)然是發(fā)現(xiàn)的過程~當(dāng)數(shù)學(xué)發(fā)展到一定階段的時(shí)候，基本上就是一個(gè)發(fā)明的過程了~比如說拓?fù)鋵W(xué)還有近世代數(shù)，里面的很多東西都是非常抽象的，如果硬生生的說是發(fā)現(xiàn)過程好像不是很合理吧~就比如一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：Klein瓶；這是一個(gè)在四維空間中才能看到的東西~畫在三維空間里是非常扭曲的~有誰能在日常的三維空間里發(fā)現(xiàn)四維空間的東西？再者，自然界也不可能存在復(fù)數(shù)吧~如果這也算是發(fā)現(xiàn)，那么復(fù)變函數(shù)理論就不能定義成發(fā)現(xiàn)了把？

答案 8：

早起的數(shù)學(xué)確實(shí)可以說是發(fā)現(xiàn)的過程，但現(xiàn)在比較前沿的數(shù)學(xué)，感覺更偏重于發(fā)明，比如-空間最早就是數(shù)學(xué)提出的，當(dāng)時(shí)也就是發(fā)明出來解決某些問題，到現(xiàn)在為止，物理上-空間時(shí)候存在也是一個(gè)未解之謎。個(gè)人感覺，“發(fā)現(xiàn)”偏向于通過觀察然后總結(jié)出某種規(guī)律，而在現(xiàn)實(shí)生活中，像-空間這種東西，尤其對(duì)數(shù)學(xué)家來說幾乎是不可觀察的。

答案 9：

例如，我們說1，這個(gè)1并不是偶然的人為符號(hào)，他是自然界客觀存在的，而思維使用1表現(xiàn)了這個(gè)存在，當(dāng)然這個(gè)需要證明。也就是說我們總結(jié)的這些思維規(guī)律，符號(hào)，原理，等等，這些是純粹的精神活動(dòng)，還是本就客觀存在。黑格爾將理性分為客觀理性(思維)和主觀理性()，并試圖用辯證法證明這個(gè)客觀理性和主觀理性是具有一致性的，可以作為參考。從這個(gè)意義上來說，數(shù)學(xué)應(yīng)該是一個(gè)發(fā)現(xiàn)的過程，而利用數(shù)學(xué)原理發(fā)明了圓規(guī)算一個(gè)發(fā)明。數(shù)學(xué)的這個(gè)發(fā)現(xiàn)過程，將隱含的顯示化，規(guī)律化，文字化，系統(tǒng)化。而這個(gè)系統(tǒng)確實(shí)存在，并不因你的沒有發(fā)現(xiàn)而不存在，而如果沒有發(fā)明圓規(guī)，則圓規(guī)就不存在。

答案 10：

我覺得這問題的根本在于你怎樣理解世界，正如被轉(zhuǎn)向的那個(gè)問題所言，是主觀和客觀之分。先反駁一點(diǎn)，作為外行我不認(rèn)為初期和高級(jí)的數(shù)學(xué)研究在這個(gè)問題上有什么不同。數(shù)學(xué)不是實(shí)驗(yàn)科學(xué)；它從起源上就已經(jīng)是日常生活的抽象化了，我們無法在現(xiàn)實(shí)世界中找到?jīng)]有大小的點(diǎn)、沒有寬度的線，也無法表述數(shù)字的概念。之前有人用高維空間舉例，但嚴(yán)格來說現(xiàn)實(shí)世界中三角形也是不存在的，初級(jí)與高級(jí)數(shù)學(xué)只是在直觀程度上不同。嚴(yán)整的數(shù)學(xué)體系建立在邏輯推理之上，所以三角形內(nèi)角和定理的確立并不取決于多次觀察測(cè)量的結(jié)果，而取決于基于歐氏幾何的五條公設(shè)作出的證明。剩下的問題就是：這些理論多大程度上是客觀規(guī)律，多大程度上受主觀思考模式主宰？初級(jí)數(shù)學(xué)之所以傾向于被視為“發(fā)現(xiàn)”，除了直觀性之外大概還有學(xué)派單一的原因，不同數(shù)學(xué)家有點(diǎn)殊途同歸的味道。非歐幾何的出現(xiàn)在這兩點(diǎn)上都是突破，之后數(shù)學(xué)研究范圍日益寬廣，方法角度日益豐富，確實(shí)如@vieplivee所說，只要能夠自圓其說的理論都可以成立，好像帶了更多“發(fā)明”的色彩。而我覺得“發(fā)明”與“發(fā)現(xiàn)”都欠妥，但數(shù)學(xué)方法本身沒有經(jīng)過本質(zhì)上的改變。

答案 11：

數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)家，或者更廣義的說是理工類科學(xué)家寫的“文章”。這與文學(xué)家寫文章或者音樂家寫的文章（樂曲）異曲同工，都是對(duì)世界的描述（注意：這里是描述或者闡釋）而已，角度和方法不同。因?yàn)槭澜绮皇俏覀冊(cè)斓模ㄕl造的我們暫不討論），所以我們很難確定性的了解造物主是按照什么規(guī)則創(chuàng)造的。但是這并不表明我們沒法對(duì)這個(gè)世界進(jìn)行認(rèn)識(shí)和理解，所以我們創(chuàng)造了各種解釋世界的理論，而且不斷補(bǔ)充發(fā)展，而數(shù)學(xué)就是其中強(qiáng)有力的一支。從這種角度上說，貌似數(shù)學(xué)是一種“創(chuàng)造”。但是，試想我們之所以能創(chuàng)造處這些理論來這是由于我們的構(gòu)造（大腦構(gòu)造，各種進(jìn)化理論等等）決定的，而這些決定我們創(chuàng)造這些解釋世界理論的關(guān)鍵因素確實(shí)造物主給我們的，所以，數(shù)學(xué)等也只是我們是在發(fā)現(xiàn)自身的能力而已。一言概之－－文章本天成，妙手偶得之。

答案 12：

這取決于你如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)世界，如果你認(rèn)為他們是實(shí)體，原本就存在，可以說是發(fā)現(xiàn)，否則是發(fā)明。

答案 13：

這個(gè)問題確實(shí)要根據(jù)不同角度來分析，像高斯等一些老的數(shù)學(xué)家，他們就認(rèn)為是發(fā)現(xiàn)的，他們認(rèn)為這些定理本來就存在；我個(gè)人偏向是發(fā)明的。

答案 14：

前面靠直覺的部分可以說是發(fā)現(xiàn)，比如歐幾里得空間，后面不太直覺上明晰的就算是發(fā)明吧。發(fā)明和發(fā)現(xiàn)兩個(gè)詞的意思在自然科學(xué)領(lǐng)域的區(qū)別不是很大。

答案 15：

數(shù)學(xué)規(guī)律是被發(fā)現(xiàn)的； 數(shù)學(xué)工具是被創(chuàng)造的。

答案 16：

發(fā)現(xiàn)是指本來就有，但是沒人知道,發(fā)明是指以前沒有，后來通過創(chuàng)造實(shí)踐出來的像數(shù)學(xué)歸納法啦什么的都是屬于發(fā)明。

答案 17：

發(fā)現(xiàn)世界的本質(zhì)，發(fā)明認(rèn)識(shí)世界本質(zhì)的工具

答案 18：

應(yīng)該是發(fā)現(xiàn)的過程吧， 這些定理原理本來就存在.....

答案 19：

發(fā)明，不用再爭(zhēng)了！

答案 20：

嘖嘖

答案 21：

個(gè)人認(rèn)為是發(fā)現(xiàn)過程

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