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答案 1：
先回答2，負(fù)號(hào)是個(gè)約定，你可以寫成正號(hào)，不過(guò)那樣的話要把整本書(shū)的符號(hào)都改掉。一般在書(shū)的最前面會(huì)說(shuō)明這個(gè)約定。然后回答1傅里葉變換就是把信號(hào)表示成正弦波的疊加。經(jīng)過(guò)傅里葉變換，信號(hào)f(t)變?yōu)镕(w)，F(xiàn)(w)的大小表征了頻率為w的正弦波的強(qiáng)度。你的問(wèn)題是要解釋一下為什么這樣變換就可以做到這件事。數(shù)學(xué)上，我們說(shuō)正弦波是正交的，意思是e^(jwt) e^(-jw"t)積分后是delta函數(shù)，w"=w時(shí)為無(wú)窮大，否則為0。試類比矢量的正交，設(shè)x,y分別是二維空間里兩個(gè)方向的單位矢量，他們正交是指他們之間的點(diǎn)積x.x=y.y=1, x.y=0?，F(xiàn)在請(qǐng)把e^(jwt) e^(-jw"t)的積分看做兩個(gè)正弦波e^(jwt)和e^(jw"t)的“點(diǎn)積”。一般一些的話，兩個(gè)任意信號(hào)f1和f2的“點(diǎn)積”就定義為f1乘上f2的共軛，再積分。對(duì)一個(gè)矢量v，它和x的點(diǎn)積v.x就是矢量v在x方向上的分量大小。類比兩個(gè)信號(hào)的“點(diǎn)積”，正弦波就相當(dāng)于單位矢量。你現(xiàn)在是否理解了為什么乘上一個(gè)正弦波再積分就可以得到這個(gè)正弦波的強(qiáng)度？沒(méi)有LaTeX真不爽……答案 2：
補(bǔ)充一下：傅里葉變化只是提供了另外一種解決問(wèn)題的方式，使得一些在時(shí)域中難以處理的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到另外一個(gè)域中傅里葉變換實(shí)質(zhì)是把一個(gè)信號(hào)分解成為許多正弦信號(hào)的和。（因?yàn)閑和sin、cos的那個(gè)關(guān)系，沒(méi)法寫那個(gè)公式），所以在頻域中對(duì)應(yīng)有兩種表達(dá)的方式在時(shí)域、頻域、復(fù)頻域中都有先對(duì)應(yīng)的方法，傅里葉變換，拉普拉斯變換《信號(hào)與系統(tǒng)》這本書(shū)中有更詳細(xì)的解釋。答案 3：
// 在@陳浩 的基礎(chǔ)上補(bǔ)充一些。// 順便捋清一些概念，便于理解 : ) (1) 傅里葉展開(kāi)傅里葉展開(kāi)，是將一個(gè)周期性函數(shù)，改寫成一系列正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的級(jí)數(shù)之和，且該“和”的極限，與原函數(shù)相等。（雖然正弦和余弦只相差一個(gè) 90度 的相角，但是這樣說(shuō)比較易于理解，后面會(huì)再提到）。級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)系數(shù)，被稱做“傅立葉系數(shù)”，可記為 F(nw)。w 是該原函數(shù)的周期所對(duì)應(yīng)的角頻率（基頻）。擴(kuò)展內(nèi)容，可參考[1]及其延伸。(2) 傅里葉變換對(duì)于非周期函數(shù)，如果也希望像 (1) 中那樣 “展開(kāi)”，則需要進(jìn)行一定“推廣”。將原本的“離散級(jí)數(shù)和”推廣成為“連續(xù)積分和”后，即可解決這一問(wèn)題。（具體推導(dǎo)略，可查教科書(shū)。）這種連續(xù)積分和的表達(dá)，就叫“傅里葉逆變換”。在逆變換中，原本的 F(nw)，被推廣為 F(W)；它的值為：2PI*F(nw)/w 的極限，其中w趨向于零。這里用w和W來(lái)區(qū)分前后兩個(gè)自變量，其中 dW = delta(nw)。顯然，通過(guò)傅里葉逆變換的等式，可以反解出 F(W) 的表達(dá)式。這就是“傅里葉變換”。 (3) 時(shí)域和頻域個(gè)人認(rèn)為，從時(shí)域變換到頻域，其實(shí)只是一種“看法”或“表示方法”上的轉(zhuǎn)變。由于三角函數(shù)都是單頻的，因此，將原函數(shù)改寫成多個(gè)三角函數(shù)的和的形式，便于直接從表達(dá)式中觀察出它的“頻率成分”；同時(shí)，也便于直接在頻率組成上對(duì)原函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的處理?！?4) 關(guān)于某個(gè)叫歐拉的人所干的事情e^(-jwt) = cos(wt) - jsin(wt)e^(jwt) = cos(wt) + jsin(wt)sin(wt) = (1/2j) [e^(jwt) - e^(-jwt)]cos(wt) = (1/2j) [e^(jwt) + e^(-jwt)]（關(guān)于以上公式，參見(jiàn)復(fù)分析領(lǐng)域歐拉公式相關(guān)內(nèi)容[2]。）有了以上公式，就可將傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉變換/反變換等相關(guān)公式，改寫成“指數(shù)形式（e的指數(shù)形式）”。它同時(shí)展示了一點(diǎn)：e^(jwt) 在復(fù)平面中，可以作為一個(gè)“基”，因?yàn)樗呀?jīng)包含了實(shí)軸（實(shí)數(shù)單位“1”）上和虛軸（虛數(shù)單位“j”）上兩個(gè)正交的“基”。這也從另一個(gè)方面解釋了，為什么總是可以用之前傅里葉的方法，來(lái)“分解”很多函數(shù)?！?5) 關(guān)于“負(fù)號(hào)”那貨談下個(gè)人想法。在“傅里葉展開(kāi)”和“傅立葉逆變換”中，都是以 e^(jwt) 或 e^(jWt) 的樣子出現(xiàn)的，沒(méi)有負(fù)號(hào)，這個(gè)時(shí)候，原函數(shù)在等號(hào)左邊，展開(kāi)式和傅里葉系數(shù)（F(nw) 或 F(W)）在等號(hào)右邊。當(dāng)我們要反解出傅里葉系數(shù)時(shí)，它自己跑去等號(hào)左邊，而原本跟它在一起的 e^(jwt) 或 e^(jWt) 還呆在等號(hào)右邊，因此，不得不出現(xiàn)一個(gè)負(fù)號(hào)（由乘除法引入，因此負(fù)號(hào)在指數(shù)中）。一般邏輯上，我們推導(dǎo)的順序是：[傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)] --(推廣)-- > [傅立葉逆變換] --(反解)-- > [傅立葉變換]因此，在傅里葉變換中，大家就看到一個(gè)帶上負(fù)號(hào)的 e^(-jWt) 了。 [1]-/wiki/傅立葉分析[2]-/wiki/歐拉公式答案 4：
你也可以從概率論中的特征函數(shù)去理解它。答案 5：
沒(méi)那么多話，傅里葉就是把非周期性、無(wú)規(guī)律的波形分解為不同頻率的正弦波，你說(shuō)算出來(lái)的——或者說(shuō)頻域——只是這個(gè)正弦波的幅值。我倒是很想知道Laplace變換是什么意思，怎樣從物理上直觀地理解復(fù)頻域，它又是怎樣同時(shí)域聯(lián)系起來(lái)的下一篇: iPad 只支持部分 flas- -播放器? 下一篇 【方向鍵 ( → )下一篇】
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