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答案 1：

假設(shè)我們要表示的靜態(tài)集合X有n個(gè)元素，我們針對(duì)它可以找到一個(gè)perfect -as- function，記作-(x) : [1…u] → [1…n]。所謂perfect -as- function，即它針對(duì)不同的key能產(chǎn)生不同的-as- value，也就是說(shuō)沒(méi)有collision。如果針對(duì)不同的key產(chǎn)生不同的-as- value，且-as- value分布在連續(xù)的整數(shù)區(qū)間內(nèi)，則稱(chēng)之為mini-l perfect -as- function，或者mini-l perfect -as-ing。所以上面提到的函數(shù)-x嚴(yán)格來(lái)說(shuō)是一個(gè)mini-l perfect -as- function。

有了-(x)，我們就可以將X映射到n個(gè)連續(xù)的格子（bucket）中，每個(gè)元素對(duì)應(yīng)其中一個(gè)格子。下面我們還需要另一個(gè)-as- function，它針對(duì)每個(gè)元素完全隨機(jī)地生成j位長(zhǎng)的-as- value，然后將-as- value作為這個(gè)元素的fingerprint存儲(chǔ)在對(duì)應(yīng)的格子里。記這個(gè)函數(shù)為φ: [1…u] → [0…2j-1]。有了-(x)和φ，我們就可以分兩步將X映射到一個(gè)m = n .j位的內(nèi)存中，且查找的錯(cuò)誤率為1/2j，因?yàn)橹挥性趈位fingerprint完全吻合的情況下才會(huì)出現(xiàn)false positive。

但Bloom Filter的錯(cuò)誤率為(1/2)k ≥ (1/2)mln2/n。因此當(dāng)m = n .j時(shí)，Bloom Filter的錯(cuò)誤率為(0.6185)j，高于這種基于perfect -as-ing的方法。如果Bloom Filter要保持1/2j的錯(cuò)誤率，必須有m = n .j / ln2，因此所占空間是基于perfect -as-ing方法的1 / ln2倍。

所以得出的結(jié)論，你能明白了吧！

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