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歐氏距離和cos在什么情況下等價(jià)？1 個(gè)答案

答案 1：

這個(gè)上學(xué)期的數(shù)據(jù)挖掘 老師提到了下 好像是向量長(zhǎng)度為1 簡(jiǎn)單證明下 先說(shuō)等價(jià)的代表的含義吧 假設(shè)二維空間的兩個(gè)點(diǎn)(x1,y1) (x2,y2) 歐氏距離 距離值d越大 說(shuō)明這兩個(gè)點(diǎn)的離的越遠(yuǎn) 實(shí)際應(yīng)用中可以認(rèn)為相關(guān)性越低 當(dāng)然這個(gè)有例外 這里不細(xì)說(shuō)了 d ^ 2= (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 cos距離 是指以-為起始點(diǎn)到這兩個(gè)點(diǎn)的向量的夾角的cos值 從幾何學(xué)的角度來(lái)看 cos值越大兩個(gè)點(diǎn)的相關(guān)性越高 當(dāng)為1的時(shí)候 在一個(gè)方向上 -1 反方向 cos <a,b> = (x1y1 + x2y2)/((x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2))^0.5 說(shuō)到這 已經(jīng)可以很明顯的到看到 歐氏距離和cos距離是不等價(jià)的 因?yàn)閷?duì)于歐氏距離來(lái)說(shuō) 即使方向相同 也可能比方向不同的距離大 比如a =(1,2) b = (2,4) c = (1,3) 從歐氏距離上看：d(a,b) = 根5 d(a,c) =1 根5 > 1 a和b的相關(guān)性小于a和c 從cos距離上看： cos<a,b> = 1 cos<a,c> <1 a和b的相關(guān)性要大于a和c 這里就是不等價(jià)的證明，從幾何學(xué)的角度可以看到二者側(cè)重的不同會(huì)導(dǎo)致在大部分?jǐn)?shù)據(jù)上二者不等價(jià)，這也會(huì)影響到應(yīng)用時(shí)候的選擇，對(duì)于豆瓣的數(shù)據(jù)，可能會(huì)偏向于用cos距離，原因大家可以思考下，當(dāng)然實(shí)際用的肯定要復(fù)雜得多。 歐氏距離和cos距離等價(jià)也就意味著d越大、cos越小，反之亦然。 最后說(shuō)下向量長(zhǎng)度為1時(shí)候二者的表達(dá)式，兩點(diǎn)分別為(x1,y1) (x2,y2) d ^ 2= (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 = 2 - 2(x1x2 + y1y2) cos =(x1y1 + x2y2) 可以很明顯的看到d和cos對(duì)x1y1 + x2y2的單調(diào)性是相反的，也就是說(shuō)二者此是等價(jià)的。

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