分類: 百科 常識詞典 編輯 : 常識 發(fā)布 : 08-22

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如果警察不比小偷跑的快，那么警察能否通過人數(shù)上的勝出，而最終抓到小偷呢？在一個(gè)封閉的平面上，小偷和警察都以點(diǎn)來表示。如果警察的最快速度和小偷的最快速度一樣，那么兩個(gè)警察能否抓到小偷呢？問題推而廣之呢？12 個(gè)答案

答案 1：

修改過后的答案:跟一個(gè)同學(xué)討論后,我們認(rèn)為小偷一定可以被抓住,而且只要一個(gè)警察就夠了.首先假設(shè)所在平面是圓,不是圓的情況我們用平面的外接圓,外接圓一定比內(nèi)接多邊形更難我們放在后面證明.那么警察可以首先跑到圓心.此時(shí)小偷可以在任意位置.接下來我們把小偷的位移分解成沿圓環(huán)和垂直圓環(huán)兩個(gè)位移.警察此時(shí)可以和小偷移動(dòng)相同的角度,另外相同角度下內(nèi)圓環(huán)長度總是小于外圓環(huán),速度一樣則警察在垂直位置上向小偷靠近.所以最后一定可以抓到.當(dāng)然了,這里我們不考慮特殊的情況比如環(huán)形的平面和公路狀的平面.

答案 2：

如果需要自己再查資料，這是PEG(Pursuit-Evasion-Game)問題，屬于博弈論的范圍。各種擴(kuò)展仍是研究熱點(diǎn)。張小魚的策略是可行的，不過建議用連續(xù)的思維，警察越接近小偷，徑向速度就越小。然后列式子解一下微分方程，結(jié)果是如果速度一樣，那正好能抓到。那如果警察比較快，就一定能抓到，如果小偷比較快，就一定能逃掉。這是一個(gè)警察的情況。如果平面是個(gè)環(huán)面（中間有個(gè)洞），一個(gè)警察，那如果小偷的位置不錯(cuò)，和警察隔洞相望，那小偷的策略就是跑到最內(nèi)圈，如果警察速度一樣，就可以逃掉。此類問題我不是專家。多個(gè)警察的情況下，我知道很多人研究的是無限大平面的情況，應(yīng)用于海戰(zhàn)空戰(zhàn)。能不能抓到和玩家的初始位置是有關(guān)系的。平面有限的情況我不好亂說了。

答案 3：

一定可以。因?yàn)榫斓淖畲笏俣群托⊥底畲笏俣纫粯?。所以警察和小偷之間的距離只會(huì)保持或減少，而不會(huì)增加。只要小偷走的不是直線，總有一天警察會(huì)抓住它。

答案 4：

能，因?yàn)樾⊥悼傄菹?，警察總要加?

答案 5：

如果是封閉的平面，一個(gè)和小偷速度一樣的警察就夠了，當(dāng)然假定兩人速度都恒定警察每一時(shí)刻速度的方向都指向小偷當(dāng)前的方向，則當(dāng)且僅當(dāng)小偷速度的方向與警察相同時(shí)兩人距離不變，其它情況兩人距離減小。如果小偷在無限長的時(shí)間里改變自己的速度方向，則距離減小無限多，警察能追到；則小偷需要在無限長的時(shí)間里速度（大小、方向）不變地運(yùn)動(dòng)才能保證不被抓到，而平面是封閉的，不可能。同意@張小魚 的方法，只是化為圓的情況其實(shí)多余了，又沒能說明為什么圓比內(nèi)接多邊形更難追到

答案 6：

是男人就撐5秒那個(gè)飛機(jī)游戲不是很能說明問題么？！

答案 7：

如果在無限大無障礙平面上追捕，體力無限，無反應(yīng)時(shí)間障礙。1個(gè)警察不能抓住小偷，速度最大相同無反應(yīng)時(shí)間的話，無法縮短初始距離。如果2個(gè)警察，兩條線構(gòu)成一個(gè)平面，可以把小偷控制在一個(gè)平面里面。如果小偷沿直線一直跑，兩個(gè)警察在后面追，則追不上。但如果小偷發(fā)傻繞圈跑，則給警察縮短距離的機(jī)會(huì)，就能追上。

答案 8：

假設(shè)1：警察有反應(yīng)時(shí)間，哪怕這個(gè)時(shí)間無限小；假設(shè)2：無限接近不算抓住；假設(shè)3：平面邊緣不全是圓面或直線。答案1：一個(gè)警察肯定抓不?。辉?：無論邊緣是怎樣，警察最多只能無限接近小偷。答案2：兩個(gè)警察一定能抓住。原因2：在假設(shè)3下，小偷總有一刻要朝“內(nèi)”拐的。兩個(gè)警察無限接近小偷時(shí)，一個(gè)在其后，一個(gè)在其內(nèi)側(cè)。當(dāng)小偷朝內(nèi)側(cè)拐時(shí)便重合了。即抓住了。

答案 9：

警察可以追不上賊，反過來也不能讓賊給追上。

答案 10：

表示想法如下：1.跑動(dòng)速度是不穩(wěn)定的，隨著體力的下降會(huì)降低2.人的體力與身體素質(zhì)有關(guān)，在統(tǒng)計(jì)上就表現(xiàn)為隨機(jī)性3.警察的數(shù)量上來了，最大速度就可以保證，總有一刻會(huì)超越小偷4.除了直線跑動(dòng)外，警察所需要跑動(dòng)的距離總是小于小偷

答案 11：

算了吧 警察追不上的 警察太胖了。

答案 12：

追不到。小偷心里知道，要是被抓到，就慘了。警察要是抓不到，頂多聽二句批評。

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